夏休み自由研究応援組合

iPhoneの電卓は意外とかしこいやつだよ

数学で覚えた公式は、死ぬまで一度も使わないと思っていたモンちゃんです。こんにちは。
先日、唐突に連立方程式を使う機会が巡って来ました。まさかこれを使うことになる日が来ようとは…………一番使わないと思っていたのですが、人生よくわからないものです。

逆に「使うとすればこいつを使うはずだ」と思っていたのは、三角関数
実はこれをうまく使うと、すごく大きなものの高さを定規無しで測れるのです。
街中でビデオカメラ的なものを覗いている方は、だいたいこの「三角関数」を使って高さを測定しています。(ビデオを撮影している場合もあります)

でも覚えるのが面倒くさーい! なんていう方々のために、本日は「iPhoneの電卓は意外とかしこいやつだよ」と称し、iPhone電卓の隠れた機能をご紹介します。
夏休みの自由研究にも使えます! たぶん……

iPhoneの電卓は意外とかしこいやつだよ

あんまり頭がよくなさそうなので、もしかすると使われていないiPhoneの電卓。
正式名称は「計算機」というアプリです。

計算機

一応Appleの純正アプリなので、iPhoneから削除できない時代もありました。(今はできます)

計算機は横持ちすると急に賢くなる

「計算機」はiPhoneを縦持ちして使うと、ごくごく普通の電卓です。

計算機を縦で使おうとしているところ

しかしiPhoneを縦持ちしてやると……

計算機を横で使おうとしているところ

「関数電卓」というヤツに早変わりします。
要するに「ちょっと賢い電卓」みたいなやつです。

これを使えば、三角関数を丸暗記しなくても、鉄塔の高さを測る(計算する)ことができます!

実際に鉄塔の高さを測るには

では、iPhoneを使って鉄塔の高さを測る方法をご紹介していきたいと思います。

用意するもの

自分(超重要)
iPhone(まあまあ重要)
紙(なくてもOK)

以上です。
また、自分の健康診断などの結果を見て、自分の身長をなるべく正確に覚えておいてください。

鉄塔の高さを求めるために測らなくてはいけないもの

実際に鉄塔の高さを測るには、鉄塔以外の数値が必要になります。

以下の図を見てください。

鉄塔を見上げる角度と、両者の距離の図解

鉄塔を見上げている角度と、鉄塔と自分の距離が分かると……

高さが分かる図解

鉄塔の高さ – 自分の目線の高さ(身長)

が分かるのが三角関数。

お互いの距離はだいたいの歩幅で掴めますので、実際に必要になるのは 自分が鉄塔を見上げる角度 です。

角度を測ろう

先ほど、必要なものとして「紙」を挙げました。

紙は折り曲げればこんな感じで45度などの任意の角度を作れます。
紙を折って45度を作った
鉄塔との間に、これに合わせた距離を取ることができれば、

45度で見上げたとき、◯mくらい離れた

という情報が得られます。

しかし、角度が急であれば急であるほど、鉄塔からは離れなくてはなりません。
45度は結構な鋭角です。

そこで今回はiPhoneを持っているので、iPhoneを利用してみようと思います。
とはいえiPhoneに元々入っているアプリで角度は測れません。
適当な分度器代わりになるアプリを入れる必要があります。

今回私は、「移動して測定 – ゴニオメーター」というアプリを使いました。

移動して測定 – ゴニオメーターのアイコン
▼「移動して測定 – ゴニオメーター」をダウンロード

ふたつの平面が作っている角度を測定できるので、使いやすかったのです。
(ちょっと日本語に怪しいところがありましたが)

実測、そして計算

今回近くに手ごろな鉄塔がないので、この会議室のドアを測ってみることにしました。

その辺にあった会議室のドア

だいたい3mほど距離を開けて、角度を測ります。

ゴニオメーターで角度を測ったら、11度

11度
45度もびっくりの超鋭角です。刺さりそう。

ここでついに三角関数を用いて計算を行います。
底辺(今回はドアとの距離)1に対し、角度ごとの高さ(ドア – 私の身長)がいくつになるかは常に決まっています。
2mになろうが1000kmになろうが一定です。
これが三角関数です。

高校のテキストの巻末には、おまけ的に◯度のときはどんな感じです〜というのがまとめられています。
インターネットにもあります。
東大生が教えるビジュアル数学というサイトには、「cos,sin,tanの値の対応表」というものがありました。

tan(タンジェント、正接)というやつが 高さ÷底辺 の数値です。

11度だと0.1944

らしいので

高さ÷3=0.1944
高さ=0.1944×3=0.5832

ドアの高さはこれ+私の身長(約150cm=1.5m)なので…… 2.0832m!!

それっぽい数値が出て来ました。
日本の近代建築では、建物の中のドアはだいたい2m前後らしいので、なかなか説得力があります。

iPhoneで計算する

iPhoneで計算する場合、先人が作った一覧表は不要です。
ササッとiPhoneを横にして……

角度 → tan → × → 距離 → + →身長
と打っていくだけで、数字を算出できます。

ちなみに今回残念ながらメジャーが職場になかったため、ドアの正確な高さは不明です……

終わりに

いかがでしたでしょうか?

「iPhoneの電卓は意外とかしこいやつだよ」という啓蒙のために、今回は鉄塔……ではなくその辺のドアの高さを測ってみました。
相手と自分の距離がわかれば、iPhoneひとつでどんな大きなものでも高さを計ることができます。
ハウステンボスの98式AVイングラムだろうが、みなとみらいの巨大ピカチュウバルーンだろうが、この間家の近くを通った怪獣王だろうがイチコロですので、夏休みの自由研究や巨大怪獣観測などにいかがでしょうか?

モンちゃん

モンちゃん

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iPhone 6s(3代目)

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